La paradoja del cumpleaños
La paradoja del cumpleaños es un fenómeno estadístico sorprendente que demuestra cómo, en un grupo relativamente pequeño de personas, existe una alta probabilidad de que dos compartan el mismo día de cumpleaños. Este concepto es ampliamente utilizado en matemáticas, criptografía y probabilidad.
¿Cómo funciona la paradoja del cumpleaños?
La paradoja del cumpleaños no es realmente una "paradoja", sino un resultado contraintuitivo de las matemáticas. Se basa en la probabilidad combinatoria: en un grupo de solo 23 personas, hay un 50,7 % de probabilidad de que al menos dos personas tengan la misma fecha de cumpleaños.
Esto sucede porque, en lugar de comparar cada persona con un único cumpleaños, el cálculo considera todas las posibles combinaciones de parejas en el grupo. En un grupo de 23 personas, hay 253 pares posibles, lo que aumenta exponencialmente las posibilidades de coincidencias.
El cálculo general utiliza la fórmula complementaria:
Donde \(n\) es el número de personas en el grupo.
Ejemplos de uso y aplicaciones
- Criptografía: En ataques de "colisión de hash", los principios de la paradoja se aplican para encontrar dos entradas diferentes con el mismo valor de hash.
- Simulación estadística: Es común usar este principio en experimentos para explicar cómo eventos improbables pueden ocurrir con mayor frecuencia de lo esperado.
- Problemas cotidianos: Incluso en grupos pequeños, la probabilidad de coincidencias es sorprendentemente alta, lo que hace de esta paradoja una herramienta útil para enseñar probabilidades.
Jorge García
Fullstack developer