sábado 27 julio 2024

Límite de dos variables - Ejemplo 1

Al realizar el límite obtenemos una indeterminación:

$$\lim_{(x,y) \to (00)} \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x-y} = \frac{ (0)^2 - 2(0)(0) + (0)^2}{0 - 0} = \frac{0}{0}$$

Este límite no nos dice nada... Deberemos analizarlo más a fondo

El numerador es un trinomio cuadrado perfecto, y es factorizable:

$$\lim_{(x,y) \to (00)} \frac{x^2 - 2xy + y^2}{x-y} = \lim_{(x,y) \to (00)} \frac{(x-y)^2}{x-y}$$

Podemos simplificarlo aún mas, cancelando el exponente del numerador y el denominador:

$$\lim_{(x,y) \to (00)} \frac{(x-y)^2}{x-y} = \lim_{(x,y) \to (00)} (x-y)$$

Ahora podemos proceder a resolver el límite:

$$\lim_{(x,y) \to (00)} (0-0) = \lim_{(x,y) \to (00)} = 0$$

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Jorge García

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