lunes 14 octubre 2024

Valor discreto y valor continuo explicado con ejemplos

En este artículo, explicaremos qué son los valores discretos y continuos, sus características y proporcionaremos ejemplos prácticos para ilustrar cada uno de estos conceptos.

1. Valor discreto

Un valor discreto es un valor que proviene de una variable discreta, la cual solo puede tomar un número finito o un conjunto enumerable de posibles valores. Las variables discretas suelen describir fenómenos que involucran conteos, y los valores que toman no pueden dividirse en fracciones o decimales dentro de su conjunto de posibles resultados.

Características de los valores discretos:

Los valores que puede tomar una variable discreta son contables.
Los resultados posibles son separados y bien definidos.
No existen valores intermedios entre dos resultados posibles.

Ejemplos de valores discretos

Ejemplo 1: Lanzamiento de un dado

Consideremos el experimento de lanzar un dado de seis caras. La variable aleatoria $X$ representa el número que aparece en el dado. Los posibles valores de $X$ son:

X = {1, 2, 3, 4, 5, 6}

En este caso, $X$ solo puede tomar valores enteros del 1 al 6. Estos valores son contables y no existen resultados intermedios, como 3.5 o 5.2, lo que lo convierte en un valor discreto.

Ejemplo 2: Número de hijos en una familia

Otra variable discreta puede ser el número de hijos en una familia. La variable $Y$ puede tomar valores como:

Y = {0, 1, 2, 3, 4, \dots}

Es imposible tener 2.5 hijos o 3.75 hijos. Solo se pueden contar números enteros de hijos, por lo que $Y$ es un ejemplo de valor discreto.

Ejemplo 3: Cantidad de correos electrónicos recibidos

Si medimos la cantidad de correos electrónicos que una persona recibe en un día, podemos representarlo con una variable discreta $Z$ . Los posibles valores son:

Z = {0, 1, 2, 3, \dots}

Al igual que los otros ejemplos, estos valores son contables y no hay valores intermedios (como 1.5 correos). Esto lo convierte en un ejemplo típico de una variable con valores discretos.

Función de probabilidad de variables discretas

Para las variables discretas, las probabilidades se asignan a cada valor específico mediante una función de probabilidad. Por ejemplo, en el caso del lanzamiento de un dado justo, cada valor tiene la misma probabilidad de $\frac{1}{6}$ .

2. Valor continuo

Un valor continuo es un valor que proviene de una variable continua, que puede tomar cualquier valor dentro de un intervalo de números reales. Las variables continuas describen fenómenos que pueden variar en un rango continuo, lo que significa que pueden tomar cualquier valor fraccionario o decimal dentro de su dominio.

Características de los valores continuos:

Los valores que puede tomar una variable continua no se pueden contar de manera finita, ya que son incontables.
Existen infinitos posibles valores dentro de un intervalo.
Se pueden tomar valores intermedios entre dos puntos cualesquiera.

Ejemplos de valores continuos

Ejemplo 1: Peso de una persona

El peso de una persona es un ejemplo de variable continua. Supongamos que medimos el peso en kilogramos. El peso $W$ puede tomar cualquier valor dentro de un rango, como:

W = {60.5 kg, 70.2 kg, 75.8 kg, \dots}

El peso no está limitado a un conjunto de valores discretos como los enteros; puede tomar valores decimales o fraccionarios, por lo que $W$ es un ejemplo de valor continuo.

Ejemplo 2: Tiempo transcurrido

El tiempo que tarda un corredor en completar una carrera también es una variable continua. Si medimos el tiempo $T$ en segundos, los posibles valores pueden ser:

T = {13.2 segundos, 14.78 segundos, 15.01 segundos, \dots}

El tiempo puede medirse con cualquier nivel de precisión (milisegundos, microsegundos, etc.), lo que lo convierte en un ejemplo claro de variable con valores continuos.

Ejemplo 3: Altura de una persona

La altura de una persona, medida en metros o centímetros, es otra variable continua. Puede tomar cualquier valor real dentro de un rango razonable:

H = {1.65 m, 1.78 m, 1.803 m, \dots}

Como la altura puede tomar valores fraccionarios o decimales, es un ejemplo típico de valor continuo.

Función de densidad de probabilidad de variables continuas

Para las variables continuas, las probabilidades se describen mediante una función de densidad de probabilidad (f.d.p.). A diferencia de las variables discretas, no se asigna una probabilidad a un valor exacto. En cambio, las probabilidades se calculan para intervalos de valores. Por ejemplo, la probabilidad de que el peso de una persona esté entre 70 y 80 kg se calcula como la integral de la f.d.p. en ese intervalo.

Por ejemplo, si $f (x)$ es la función de densidad de probabilidad de una variable continua $X$ , entonces la probabilidad de que $X$ esté en un intervalo $[a, b]$ es:

P (a \leq X \leq b) = \int_{a}^{b} f (x) d x

Resumen de diferencias entre valores discretos y continuos

A continuación, se presenta una tabla que resume las principales diferencias entre valores discretos y continuos:

+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
|         Característica       |      Valor Discreto       |       Valor Continuo       |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
| Conjunto de valores          | Finito o numerable        | Infinito e incontable      |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
| Ejemplos típicos             | Números enteros           | Números reales o fraccionarios |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
| Valores intermedios posibles | No                       | Sí                        |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
| Ejemplo 1                    | Número de hijos           | Peso de una persona        |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
| Ejemplo 2                    | Número de correos recibidos| Tiempo transcurrido       |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+
| Función de probabilidad      | Función de probabilidad   | Función de densidad de probabilidad |
+-----------------------------+--------------------------+---------------------------+

Conclusión

La diferencia clave entre los valores discretos y los valores continuos radica en si los posibles valores de una variable son contables o incontables. Los valores discretos provienen de variables que solo pueden tomar un conjunto finito o numerable de resultados, mientras que los valores continuos provienen de variables que pueden asumir cualquier valor dentro de un intervalo real.

Comprender esta diferencia es fundamental en el análisis probabilístico y estadístico, ya que determina el tipo de herramientas matemáticas y funciones que se deben utilizar para modelar y analizar los datos correctamente.

Etiquetas:

matematicas probabilidad

Creado por:

Jorge García

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